Incluindo a igualdade
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 44 de 54.
Com ≥, a fração também pode ser igual a 0. Considere (x - 1)/(x + 3) >= 0. Uma fração é 0 quando o numerador é 0, então x = 1 resulta em 0 sobre 4, que é 0, e 0 é maior ou igual a 0. O zero do numerador deve fazer parte da resposta.
O zero do denominador é diferente. Em x = -3, a fração é -4 sobre 0, que não tem valor algum, então -3 nunca faz parte da resposta. É por isso que os casos de sinais mantêm o denominador estrito: os casos são x - 1 >= 0 e x + 3 > 0, ou x - 1 <= 0 e x + 3 < 0.
O primeiro caso resulta em x >= 1, pois qualquer x maior ou igual a 1 também é maior que -3. O segundo resulta em x < -3. Portanto, a resposta é x < -3 ou x >= 1: uma extremidade fechada no zero do numerador e uma extremidade aberta no zero do denominador.
Desafio
Resolva (x + 2)/(x - 4) >= 0.
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Isole x
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais