Diferença de cubos
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 14 de 54.
x^3 - 64 não tem pares para agrupar, mas tem um padrão: x^3 é x ao cubo e 64 é 4 ao cubo. Qualquer diferença entre dois cubos é fatorada da mesma maneira:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Com a = x e b = 4, isso resulta em x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16). Desenvolva para ver por que funciona: x vezes o fator entre parênteses é x^3 + 4x^2 + 16x, e -4 vezes esse fator é -4x^2 - 16x - 64. Os termos do meio se cancelam, restando x^3 - 64.
O fator quadrático x^2 + 4x + 16 não tem fatores reais: seu discriminante, 16 - 64, é negativo, então suas duas raízes são complexas. Isso faz de 4 a única raiz real de x^3 - 64. Aprenda os cubos 1, 8, 27, 64 e 125 para conseguir identificar o padrão.
Desafio
Fatore x^3 - 27. Digite a forma fatorada como a próxima linha; o quadro a aceita somente se ela for igual à expressão inicial.
Experimente você mesmo
Fatore a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais3Fatoração de graus mais altos
Fatoração por agrupamentoAgrupando até o fimDiferença de cubosSoma de cubosUma quadrática disfarçadaRevisão: fatoração