Encontrando um Número que Falta
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 9 de 54.
O teorema do fator também funciona no sentido inverso. Suponha que p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6 tenha x - 1 como fator, mas k seja desconhecido. Então p(1) deve ser zero, e isso é uma equação para k.
Substitua x por 1:
1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0
Faça as contas: 1 + 2 - 6 é -3, então k - 3 = 0 e k é 3. Confira: com k = 3, p(1) é 1 + 2 + 3 - 6, que é zero. A incógnita pode estar em qualquer lugar da regra, e o método continua o mesmo: o fator x - a força p(a) = 0, e você resolve isso para encontrar o número que falta.
Desafio
p(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 6 tem x - 2 como fator, então seu valor em 2 é zero. O quadro contém essa equação com 2 substituído por x. Resolva-a para k.
Experimente você mesmo
Isole k
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais