O Teorema do Fator
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 8 de 54.
Um resto igual a zero é o caso especial. Se p(a) = 0, a divisão por x - a não deixa resto, então p(x) = (x - a)q(x) e x - a é um fator. O contrário também funciona: se x - a é um fator, então p(a) = 0. Esse é o teorema do fator.
Considere p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. x - 1 é um fator? Calcule p(1): 1 - 2 - 1 + 2 é zero, então sim. x - 3 é um fator? p(3) é 27 - 18 - 3 + 2, que é igual a 8, então não: dividir por x - 3 deixaria resto 8.
Uma avaliação substitui uma divisão longa inteira. Ela também relaciona fatores a raízes: x - 1 é um fator exatamente quando 1 é uma raiz, o ponto onde o gráfico de p encontra o eixo x. Para x + 4, teste p(-4).
Desafio
x + 2 é um fator de p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4? Como x + 2 é x - (-2), o quadro contém o valor de p em -2. Toque em Use p(x) = ... e, em seguida, digite a linha aritmética linha por linha.
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais