Agrupando até o fim

Às vezes, o parêntese que sobra depois de agrupar pode ser fatorado novamente. Considere x^3 + 2x^2 - 9x - 18. O primeiro par é x^2(x + 2). Para o segundo par, coloque -9 em evidência, não 9: -9x - 18 é -9(x + 2). Colocar o sinal de menos em evidência é o que mantém os parênteses iguais.

Agora coloque o fator comum em evidência: (x + 2)(x^2 - 9). Mas x^2 - 9 é uma diferença de quadrados, então também pode ser fatorado:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

A fatoração só está concluída quando nenhum fator entre parênteses pode ser fatorado ainda mais. Cada fator fornece uma raiz, então este polinômio cúbico é igual a zero em -2, -3 e 3.