Agrupando até o fim

Às vezes, o parêntese que sobra depois de agrupar pode ser fatorado novamente. Considere ${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$. O primeiro par é ${x}^{2}\left(x+2\right)$. Para o segundo par, coloque -9 em evidência, não 9: $-9x-18$ é $-9\left(x+2\right)$. Colocar o sinal de menos em evidência é o que mantém os parênteses iguais.

Agora coloque o fator comum em evidência: $\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$. Mas ${x}^{2}-9$ é uma diferença de quadrados, então também pode ser fatorado:

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

A fatoração só está concluída quando nenhum fator entre parênteses pode ser fatorado ainda mais. Cada fator fornece uma raiz, então este polinômio cúbico é igual a zero em -2, -3 e 3.