Uma quadrática disfarçada
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 16 de 54.
x^4 - 5x^2 + 4 tem grau 4, mas observe suas potências: x^4 é (x^2)^2. Escreva u no lugar de x^2 e a expressão se torna u^2 - 5u + 4, uma quadrática comum, que se fatoriza como (u - 1)(u - 4).
Substitua u por x^2: (x^2 - 1)(x^2 - 4). Ambos os fatores são diferenças de quadrados, então continue fatorando:
x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)
O truque funciona sempre que as potências são x^4, x^2 e um número: a potência de maior grau é o dobro da potência intermediária, então a potência intermediária faz o papel de x.
Desafio
Fatore x^4 - 10x^2 + 9 completamente.
Experimente você mesmo
Fatore a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais3Fatoração de graus mais altos
Fatoração por agrupamentoAgrupando até o fimDiferença de cubosSoma de cubosUma quadrática disfarçadaRevisão: fatoração