Uma quadrática disfarçada

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ tem grau 4, mas observe suas potências: ${x}^{4}$ é ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Escreva u no lugar de ${x}^{2}$ e a expressão se torna ${u}^{2}-5u+4$, uma quadrática comum, que se fatoriza como $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Substitua u por ${x}^{2}$: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Ambos os fatores são diferenças de quadrados, então continue fatorando:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

O truque funciona sempre que as potências são ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ e um número: a potência de maior grau é o dobro da potência intermediária, então a potência intermediária faz o papel de x.