Cancelamento de Fatores

Uma expressão racional é uma fração com polinômios no numerador e no denominador, como $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. Você a simplifica da mesma forma que simplifica $\frac{6}{9}$: encontre um fator comum ao numerador e ao denominador e cancele-o. Fatore ambos primeiro. O numerador é uma diferença de quadrados, $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, e o denominador precisa de dois números cujo produto seja -10 e cuja soma seja 3; portanto, ele é $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 está presente nos dois, e $\frac{x+5}{x+5}$ é 1 sempre que x + 5 não é 0, então ele se cancela e deixa $\frac{x-5}{x-2}$. Apenas fatores se cancelam, nunca termos. Em $\frac{x+6}{x+3}$, é tentador riscar os x e obter $\frac{6}{3}$, que é 2. Mas, quando x = 3, a fração é $\frac{9}{6}$, que é 3/2. O x aí está sendo somado, não multiplicado, então não é um fator de todo o numerador nem de todo o denominador.

Por isso, fatorar vem primeiro: isso mostra o que multiplica tudo. Se nenhum fator é comum, a fração já está tão simplificada quanto possível.