Cancelamento de Fatores

Uma expressão racional é uma fração com polinômios no numerador e no denominador, como (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10). Você a simplifica da mesma forma que simplifica 6/9: encontre um fator comum ao numerador e ao denominador e cancele-o. Fatore ambos primeiro. O numerador é uma diferença de quadrados, (x + 5)(x - 5), e o denominador precisa de dois números cujo produto seja -10 e cuja soma seja 3; portanto, ele é (x + 5)(x - 2).

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

x + 5 está presente nos dois, e (x + 5)/(x + 5) é 1 sempre que x + 5 não é 0, então ele se cancela e deixa (x - 5)/(x - 2). Apenas fatores se cancelam, nunca termos. Em (x + 6)/(x + 3), é tentador riscar os x e obter 6/3, que é 2. Mas, quando x = 3, a fração é 9/6, que é 3/2. O x aí está sendo somado, não multiplicado, então não é um fator de todo o numerador nem de todo o denominador.

Por isso, fatorar vem primeiro: isso mostra o que multiplica tudo. Se nenhum fator é comum, a fração já está tão simplificada quanto possível.