Divisão

Dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso, a fração virada de cabeça para baixo: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ é $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$, que é 3/2. O motivo: uma fração multiplicada por seu inverso é igual a 1, então multiplicar por $\frac{9}{4}$ desfaz a multiplicação por $\frac{4}{9}$, que é exatamente o que dividir por ela faz.

Expressões racionais seguem a mesma regra. Em $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$, mantenha a primeira fração e inverta a segunda: $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. Agora é uma multiplicação. Fatore ${x}^{2}-25$ como $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, multiplique os termos correspondentes e simplifique x + 1 e x + 5. O que resta é $x-5$.

Apenas a segunda fração inverte. Os valores excluídos aumentam aqui: 5 e -5 dos denominadores, e também -1, porque em -1 a fração pela qual você divide é 0, e nada pode ser dividido por 0.