Tümler Fonksiyonlar

Bir dik üçgende iki dar açının toplamı 90°’dir. Açılardan birine x diyelim; diğeri 90° - x olur. x açısının karşısındaki kenar, 90° - x açısının yanındaki kenardır; dolayısıyla bir açının sinüsü, diğer açının kosinüsüne eşittir:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Adı, Latince complementi sinus, yani bütünler açının sinüsü ifadesinden gelir: 90°'yi tamamlayan açı. Eşitlikler şöyle devam eder: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. Radyan cinsinden x'in eş-açısı $\frac{\pi}{2}-x$ olur; dolayısıyla $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

30° için kontrol et: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ve $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ de aynı değeri verir. Özdeşlikler yalnızca bir üçgenin dar açıları için değil, her iki tarafın da tanımlı olduğu tüm açılar için geçerlidir; toplam ve fark formülleri bölümü bunları kanıtlar.