Yarım Açının tanjantı

Yarım açı sinüsünü yarım açı kosinüsüne bölüp sadeleştirin; böylece yarım açı tanjantı için karekök gerekmez:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Her iki tarafın da tanımlı olduğu her yerde ikisi de geçerlidir. x = 2A olduğunda, çift açıyı tekrar A'ya dönüştürürler: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$, $\tan\left(A\right)$'ya eşittir.

90°'de: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$ ve tan 45° gerçekten de 1'dir.