Yarım Açı Değerleri

Üs azaltma formüllerinde x yerine x/2 koyarsan, bildiğin bir açının yarısının değerlerini bulursun:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° 30°'nin yarısıdır. Dolayısıyla ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Üstteki yarımı dışarı alın: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$; bu da $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ eder.

Formül kareyi verir. sin 15°'in kendisini bulmak için karekökünü alın ve işareti bölgeye göre seçin: 15° I. bölgede olduğundan pozitif kökü alın, $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.