sin²x + cos²x = 1

Merkezi orijin olan, yarıçapı 1 olan çember üzerindeki her nokta merkezden tam olarak 1 birim uzaklıktadır. x açısı kadar döndürülmüş nokta (cos(x), sin(x)) olur. Bu noktadan x eksenine bir dikme indirirsen bir dik üçgen elde edersin: dik kenarlarının uzunlukları cos x ve sin x, hipotenüsünün uzunluğu ise yarıçap, yani 1'dir.

Dik kenarlar cos x ve sin x, hipotenüs 1.

Bu üçgene Pisagor teoremini uygulamak, bu bölümün geri kalanının temelini oluşturan özdeşliği verir:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)², sinüsün karesini ifade eden (sin(x))² ifadesinin kısa yazımıdır. 60°'de ifade (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 şeklini alır ve sonucu 1'dir. Her açıda geçerli olduğu için bu bir özdeşliktir: işine yaradığı her yerde bir tarafı diğeriyle değiştirebilirsin. Bir kareyi karşı tarafa geçirince iki biçim daha elde edilir: 1 - sin(x)² = cos(x)² ve 1 - cos(x)² = sin(x)².

Tahtada 2sin(x)² + 2cos(x)² ifadesini üç hamlede sadeleştirebilirsin. Çarpanlara ayırma, 2'yi parantez dışına alır ve geriye 2(sin(x)² + cos(x)²) kalır; özdeşlik parantezin içini 1'e dönüştürür ve 2 ile 1'in çarpımı 2'dir.