Bir Toplamın Karesi

Sık yapılan bir hata: ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$, ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$ değildir; dolayısıyla 1 de değildir. 45°'de $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$ olur ve √2'nin karesi 2'dir.

${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$ eşitliğini kullanın. Ortadaki terimi unutmayın. Böylece ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$ olur. İki kare toplamı 1 eder. Geriye $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$ kalır. 45°'de bu, 1 + 1 eder.