sin(A + B) ve sin(A - B)

Bir toplamın sinüsü, sinüslerin toplamı değildir. 30° ve 30° için $\sin\left(60^{\circ}\right)$ yaklaşık 0.87 iken, $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ 1'dir. Gerçek formüllerde sinüs ve kosinüs birlikte yer alır:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Özel üçgenlerin kapsamadığı açılarda kesin değerler verirler. 75° = 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

bu da $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$ eder; dolayısıyla $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, yaklaşık 0.966'dır. Ortadaki işaret, açının işaretini izler.