Toplamları Çarpımlara Dönüştürme
Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Trigonometrik Özdeşlikler bölümünün bir parçası. Ders 44 / 52.
Çarpım formüllerini tersten, açıların yarı toplamı ve yarı farkıyla okuyun; bir toplam çarpıma dönüşür:
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
sin(5x) + sin(x) için, yarı toplam 3x ve yarı fark 2x'tir; dolayısıyla ifade 2sin(3x)cos(2x) olur.
Birbirine çok yakın perdedeki iki notanın birlikte çıkardığı ses böyledir. Toplamları, ortalama perde frekansında hızlı bir dalga ile perde farkının yarısında yavaş bir dalgadan oluşur. Ses yüksekliği, yavaş dalganın genliğine göre değişir; bu dalga her çevriminde iki kez tepe noktasına ulaşır. Bu nedenle duyduğunuz vuruş, tam perde farkı hızında tekrar eder: 440 Hz ve 442 Hz frekansındaki notalar saniyede iki kez vuruş yapar.
Görev
Basit bir modelde, birlikte çalınan iki nota sin(42t) + sin(38t) dalgasını verir. Bunu bir sinüs ve bir kosinüsün çarpımı olarak yeniden yazın.
Sonraki her satırı kendiniz yazın; yukarıdakiyle eşit olmayan bir satır reddedilir.
Formül çipini kullanın, ardından yarı toplamı ve yarı farkı hesaplanmış çarpımı yazın. Sonra Kontrol Et'e basın.
Kendin dene
İfadeyi sadeleştir
Kendini test etBu ders kısa bir quiz içerir. Soruları yanıtlamak ve ilerlemeni kaydetmek için derse başla.
Trigonometrik Özdeşlikler bölümündeki tüm dersler
1Çemberde Özdeşlikler
sin²x + cos²x = 1Kareler İşaretleri Yok EderÖzdeşlik mi, Denklem mi?Tekrar: Çember Özdeşliği4Çift, Tek ve Tümler Fonksiyonlar
Negatif Açılarİspatta Çift ve TekÇift ve Tek Fonksiyonların GrafikleriTümler FonksiyonlarTekrar: Açıların İşaretleri2Karşılıklı Değerler ve Bölüm
Bölüm ÖzdeşliğiSekant, Kosekant, KotanjantBir Kesre BölmeTanımsız Oldukları YerlerTekrar: Karşılıklı Değerler5Özdeşlikleri Kanıtlama
Tek Bir Taraf Üzerinde Çalışınsin ve cos Cinsinden Yeniden YazınÖnce Çarpanlara AyırınTek Kesir Haline GetirinHatalı İspatlarÖzet: İspatlayın8Yarım Açılar, Kuvvet Azaltma
Kuvvet Azaltmasin²x Bir DalgaYarım Açı DeğerleriYarım Açının tanjantıÖzet: Yarım Açılar3Pisagor Özdeşlikleri
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xİki Kare FarkıToplamın KaresiTekrar: Üç Biçim6Toplam ve Fark
sin(A + B) ve sin(A - B)cos(A + B) ve cos(A - B)90° ve 180° DönüşFormülü Tersten Okumatan(A + B) ve tan(A - B)Özet: Toplam Formülleri9Çarpımdan Toplama
Çarpımları Toplamlara DönüştürmeToplamları Çarpımlara DönüştürmeToplamların ToplamıTekrar: Toplamdan Çarpıma