tan(A + B) ve tan(A - B)

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Trigonometrik Özdeşlikler bölümünün bir parçası. Ders 30 / 52.

sin(A + B)'yi cos(A + B)'ye bölün, ardından payı ve paydayı cos A cos B'ye bölün; tanjant formülleri yalnızca tanjantlar cinsinden elde edilir:

tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))

tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))

tan A ve tan B'nin tanımlı olması gerekir (hiçbir açı 90° artı yarım turun tam sayı katı olmamalıdır) ve payda 0 olmamalıdır. Payda üstünde işaret açıyı izler; altında ise bunun tersidir. tan 45° = 1 ve tan(30°) = √(3)/3 olduğuna göre, 45° + 30° olarak 75° için:

tan(75°) = (1 + √(3)/3)/(1 - √(3)/3) = (3 + √(3))/(3 - √(3))

Paydadaki kökü gidermek için pay ve paydayı eşleniğiyle, burada 3 + √3 ile çarparız: payda 9 - 3 = 6 olur, pay (3 + √(3))² = 12 + 6√(3) olur ve tan(75°) = 2 + √(3).

Görev

tan(45° + 60°) ifadesinin tam değerini bulun; bu, tan 105°'dir: formülü kullanın, paydadaki kökü giderin ve tahta bir tam sayı ve bir kök gösterene kadar sadeleştirin. Ardından Check düğmesine basın.

Kendin dene

tan(45° + 60°)

İfadeyi sadeleştir