90° ve 180° Dönüş

Açıya çeyrek veya yarım tur eklemek, sinüsünü ve kosinüsünü sabit bir şekilde değiştirir; toplam formülleri de bunun tam olarak nasıl olduğunu gösterir. Sinüs ve kosinüsün 90°, 180° ve 270°’deki değerleri 0, 1 veya -1 olduğundan, her formüldeki çarpımlardan biri sıfır olur.

$\sin\left(x+180^{\circ}\right)$ ifadesini ele alalım. Formül $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$ sonucunu verir. $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ ve $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$ değerlerini yerine koyalım: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$; bu da $-\sin\left(x\right)$ olur. Yarım tur, noktayı merkezin karşı tarafına taşır; bu yüzden her iki koordinatın da işareti değişir.

Eş fonksiyonlar da aynı şekilde elde edilir: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, bu da cos x'tir.