Karesini Al, Sonra İkiye Katla

Bir sinüs ile bir kosinüsün karesini birlikte almak, 1 eden iki kareyi ve sin 2x’e eşit olan 2 sin x cos x çapraz terimini verir. ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ ifadesini ele alalım. Açılımını yapalım: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Çapraz terimi $-\sin\left(2x\right)$ biçimine, kareleri de 1’e indirgeyince, ifade $1-\sin\left(2x\right)$ olur.

Bu, büyüklükler hakkında bir şey söyler: Bir kare hiçbir zaman negatif olmaz, dolayısıyla 1 - sin 2x hiçbir zaman negatif olmaz; bu nedenle sin 2x hiçbir zaman 1'den büyük değildir.