Özdeşlik mi, Denklem mi?

sin(x) = 1/2 bazı açılarda doğrudur, bazılarında yanlıştır: bir tam dönüşte yalnızca 30° ve 150° açılarında. Bu bir denklemdir ve bunu çözmek, bu açıları bulmak anlamına gelir. sin(x)² + cos(x)² = 1 her açıda doğrudur. Bu bir özdeşliktir ve çözülecek bir şey yoktur.

Bir ifadenin özdeşlik olmadığını göstermek için, iki tarafın değerlerinin farklı olduğu tek bir açı yeterlidir. sin(x) + cos(x) = 1 ifadesini ele alalım. 0°'de ifade 0 + 1 = 1 olur ve 90°'de 1 + 0 = 1 olur; yani iki kontrol de başarılıdır. 60°'de ise ifade √(3)/2 + 1/2, yani yaklaşık 1.37 olur; dolayısıyla bu bir özdeşlik değildir.

Aynı örnek, açıları kontrol etmenin neden bir özdeşliği asla kanıtlamadığını gösteriyor: iddia iki kez doğru çıktı ama yine de yanlış. Bir kanıt, her açıda geçerli olan adımlarla bir tarafı diğer tarafa dönüştürür.