一个错误答案

求解 $\ln\left(x\right)+\ln\left(x+4\right) = \ln\left(5\right)$。把左边合并为 $\ln\left(x\left(x+4\right)\right)$，令真数相等，得到 ${x}^{2}+4x-5 = 0$，因式分解后为 $\left(x+5\right)\left(x-1\right) = 0$。候选解是 1 和 -5。

把 -5 代入合并后的方程，看起来没问题：$x\left(x+4\right)$ 等于 -5 乘以 -1，也就是 5。把它代入原方程就会立刻发现不成立，因为 $\ln\left(-5\right)$ 没有定义。因此，-5 是一个错误答案，也称为增根，只有 x = 1 符合条件。

它是从哪里来的？原始方程要求每个输入都为正数：x 和 $x+4$ 都要大于 0。合并后的对数只要求它们的乘积为正，而两个负数相乘也会得到正数。合并对数放宽了条件，因此这个二次方程接受了一个原始方程不允许的答案。这就是为什么检查时总要回到原始方程，而不是回到你写出的某一行。