等式两边的对数相同

在 $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ 中，两边各有一个对数，且底数相同。底数相同的两个对数只有在真数相等时才相等，因为每个对数输出都恰好对应一个输入值。因此，去掉对数：$3x-1 = x+5$，解得 x = 3。

这要求两边的底数相同：$\log_{2}\left(x\right)$ 和 $\log_{4}\left(x\right)$ 是不同的函数，因此不能直接令它们的真数相等。

然后像往常一样检查。当 x = 3 时，两个真数都是 8，也就是正数，所以这个答案成立。如果某个候选值让真数变成零或负数，那么对应的对数就没有定义，这个候选值就要舍弃。