幂相等

在 ${3}^{x} = 81$ 中，未知数位于指数上。先把 81 写成 3 的幂：$81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$，也就是 ${3}^{4}$。现在方程变成了 ${3}^{x} = {3}^{4}$，两边的底数相同。

相同底数的相等幂，其指数也相等，所以 x = 4。原因在于图像的形状：指数函数只会一直上升（或一直下降），因此不会两次达到相同的高度。如果两个 3 的幂相等，它们的指数也一定相等。

必须先让底数相同：在 ${3}^{x} = {2}^{4}$ 中，不能令 x 等于 4，因为 3 的 4 次方是 81，而不是 16。