改写底数

在 ${27}^{x} = 81$ 中，81 不是 27 的幂。但 27 和 81 都是 3 的幂：$27 = {3}^{3}$，以及 $81 = {3}^{4}$。把等式两边都改写成以 3 为底的形式，就能得到一个可以对应的等式。

把 27 写成 ${3}^{3}$，就能把 ${27}^{x}$ 转换成 ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$。幂的幂要将指数相乘，也就是 ${3}^{3x}$。所以方程可以写成 ${3}^{3x} = {3}^{4}$。令指数相等，得到 $3x = 4$，因此 $x = \frac{4}{3}$。答案不一定是整数，分数也可以。