合并后再还原

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ 中有两个对数，而逆运算只能作用于一个对数。因此先用乘积法则将它们合并，这条法则在两个输入都为正数时成立：$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$。

现在只有一个对数，对两边以 6 为底进行乘方就能消去它：$x\left(x-1\right) = 6$，这是一个普通的二次方程。展开，把 6 移到另一边，然后因式分解：$\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$，所以 x 等于 3 或 -2。

这些只是候选值。把每个值代回原方程。x = 3 时，输入值是 3 和 2，两者都为正数，而且 $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ 等于 $\log_{6}\left(6\right)$，也就是 1。x = -2 时，第一个输入值是 -2，而负数的对数没有意义，所以要舍去 -2。棋盘上的操作 在原方程中检查 x = ... 会对每个候选值进行这项检验。