什么是对数

你知道 ${2}^{3} = 8$。对数会反过来问这个问题：2 的几次幂等于 8？答案是 3，我们写作 $\log_{2}\left(8\right) = 3$，读作“以 2 为底的 8 的对数是 3”。对数回答一个问题：几次幂？

一般来说，$\log_{b}(y) = x$ 的含义与 ${b}^{x} = y$ 完全相同。较小的数字 b 是底数，也就是要进行乘方的数。它始终为正数，且不等于 1。有两个底数有自己的名称。不写底数的对数默认以 10 为底，所以 $\log\left(1000\right) = 3$。而 $\ln\left(x\right)$ 是以 $e$ 为底的对数，e 是一个接近 2.718 的数，你会在本单元稍后学到它。

对于任何底数，都有两个成立的等式。$\log_{b}\left(1\right) = 0$，因为任何底数的 0 次幂都是 1。$\log_{b}(b) = 1$，因为任何底数的 1 次幂都等于它本身。有些输入则没有对数：正底数的任意次幂都是正数，永远不会是 0，也不会是负数。因此，$\log_{2}\left(0\right)$ 和 $\log_{2}\left(-4\right)$ 都没有定义。对数的输入必须是正数。