分数与负数

负指数表示倒数：${3}^{-1} = \frac{1}{3}$。所以，像 1/3 这样的分数是 3 的幂，而 1/3 的幂就是指数符号相反的 3 的幂。例如，$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$等于${3}^{2}$，也就是 9。

用这个方法求解$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$。把 9 写成 1/3 的幂：$9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$。方程变为$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$，两边底数相同，所以 x = -2。检查：$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$变为${3}^{2}$，也就是 9。

答案是负数，这很合理。1/3 的正数次幂会缩小到小于 1，所以要得到大于 1 的 9，指数必须是负数。