取对数

有些指数方程没有可以使用同底数的方法。对于 ${2}^{x} = 10$，10 不是 2 的幂：${2}^{3} = 8$，而 ${2}^{4} = 16$，所以 x 在 3 和 4 之间，且没有整数解。

对数可以表示这个数。它要找的是一个幂，所以 $\log_{2}\left(2^{x}\right)$ 就是 x。对等式两边取以 2 为底的对数，可以将 ${2}^{x} = 10$ 转换为 $x = \log_{2}\left(10\right)$。对数的底数始终与幂的底数相同。

$\log_{2}\left(10\right)$ 是精确答案。计算器给出的约 3.32 是同一个数的近似值。保留精确形式，就像保留 $\sqrt{2}$ 而不是 1.41 一样。