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第几项?

本课属于 Coddy Algebra 2 学习旅程的“指数函数、对数与数列”单元。第 34 课,共 46 课。

这个规则可以把位置转换成项。有时你知道某个项,想要知道它的位置。在 4,9,14,... 这个数列中,规则是 a(n)=4+(n−1)⋅5a\left(n\right) = 4+\left(n-1\right)\cdot 5。79 是第几项?

令规则等于 79,然后解出 n:4+(n−1)⋅5=794+\left(n-1\right)\cdot 5 = 79。把 4 移到等式另一边,得到 (n−1)⋅5=75\left(n-1\right)\cdot 5 = 75,再除以 5,得到 n−1=15n-1 = 15,然后加 1:n=16n = 16。所以 79 是第 16 项。

答案必须是大于或等于 1 的整数,因为位置依次是第 1 位、第 2 位、第 3 位,以此类推。如果 n 的结果是 15.4,或者是 0 或更小,这个数就不在数列中。

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挑战

这个数列 5, 8, 11, ... 的规律是 a(n)=5+(n−1)⋅3a\left(n\right) = 5+\left(n-1\right)\cdot 3。题目问哪一项等于 101。求 n。

亲手试试

a(n)=101a\left(n\right) = 101

让 nn 单独在一边

已知a(n)=5+(n−1)⋅3a\left(n\right) = 5+\left(n-1\right)\cdot 3

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