对数乘法法则

看 $\log_{3}\left(9\cdot 27\right)$。因为 $9 = {3}^{2}$，而且 $27 = {3}^{3}$，所以乘积是 ${3}^{2}\cdot {3}^{3}$，也就是 ${3}^{5}$：幂相乘时，指数相加。因此，对数是 5，也就是 2 加 3，等于 9 的对数加上 27 的对数。这就是乘积法则：

$$\log_{b}\left(MN\right) = \log_{b}\left(M\right)+\log_{b}\left(N\right)$$

对于任意正数 M 和 N，这条规则都成立，原因相同。对数是指数：如果 M 是 b 的 p 次方，N 是 b 的 q 次方，那么 MN 就是 b 的 $p+q$ 次方。因此，乘积的对数等于对数的和。

当一个因子是字母时，这条规则最有用。对于正数 x，$\log_{3}\left(9x\right)$ 可以写成 $\log_{3}\left(9\right)+\log_{3}\left(x\right)$，而 $\log_{3}\left(9\right)$ 等于 2，所以结果是 $2+\log_{3}\left(x\right)$。