合并为一个对数

这三条规则也可以反过来用，然后把多个对数合并成一个。对于正数 x，相同底数的对数之和等于乘积的对数：$\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$。对数之差等于商的对数：$\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$。而前面的数字可以移到对数里面，作为幂：$2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$。

为什么要这样做？只有一个对数的方程只差一步就能解出：像上一章那样，将底数作为幂作用于等式两边。合并对数能让更长的对数方程也达到这一步。

这些规则只能合并底数相同的对数。$\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$不能合并成一个对数，因为每条规则都来自同一个底数的幂。如果一个数字写在前面，先把它作为幂提上去，然后再合并。