对数除法法则

看 $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$。因为 $64 = {2}^{6}$，且 $4 = {2}^{2}$，所以商是 ${2}^{4}$：幂相除时，指数相减。因此，对数是 4，也就是 6 减去 2，即分子取对数再减去分母取对数。这就是商法则：

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

对于正数 M 和 N，这个规则成立，原因与乘积法则相同。如果 M 是 b 的 p 次方，N 是 b 的 q 次方，那么 M 除以 N 就是 b 的 p 减 q 次方。顺序很重要：先取分子的对数，再减去分母的对数。

分子是一个正数变量时：$\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ 会变成 $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$，而 $\log_{2}\left(16\right)$ 等于 4，所以结果是 $\log_{2}\left(x\right)-4$。不要把对数相除：商的对数等于两个对数之差，而不是两个对数的商。