计算判别式

在求根公式中，有一部分决定了你会得到哪种答案：平方根号下的表达式。

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

这个表达式 ${b}^{2}-4ac$ 有自己的名称：判别式。当 a、b 和 c 都是实数时，它的正负会在你求解之前告诉你，方程有几个解，以及这些解是实数还是复数。

要计算判别式，请从方程 $a{x}^{2}+bx+c = 0$ 中读出 a、b 和 c，并保留它们的符号。对于 ${x}^{2}-6x+5 = 0$，a 是 1，b 是 -6，c 是 5。把它们代入：${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$。平方结果是 36，乘积是 20，所以判别式是 $36-20$，结果为 16。

平方 b 时要把它放在括号里：${\left(-6\right)}^{2}$ 等于 36，绝不会是 -36，因为实数的平方绝不会是负数。容易出错的是 4ac 前面的负号。当 c 是负数时，结果会变成加号：对于 ${x}^{2}+3x-4 = 0$，判别式是 ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$，也就是 9 + 16，结果为 25。