开口向下

开口向下的抛物线中，a 为负数，通常会在前面加一个减号：$-{x}^{2}+2x+3$。把这个减号看作 a = -1，并将它提到两个 x 项的括号外：$-\left({x}^{2}-2x\right)+3$。括号内的符号都会反转，所以 +2x 会变成 -2x。

在括号内配方：${x}^{2}-2x$ 等于 ${\left(x-1\right)}^{2}-1$，所以这个表达式是 $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$。展开减号后，-1 会变成 +1：$-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$，化简后得到 $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$。

顶点是 (1, 4)，由于 a 是 -1，所以它是最高点：4 是这个表达式能取到的最大值。用对称轴公式验证一下：-2 除以 2 乘以 -1 等于 1，将 1 代入原表达式，得到 -1 + 2 + 3，也就是 4。