三种解的情况

判别式位于公式的平方根号内，而平方根会根据根号内数的正负呈现三种情况。因此，当 a、b 和 c 都是实数时，不用求解，你就能通过判别式的符号判断解的情况。

大于零：平方根是实数，± 会产生两个不同的实数解。${x}^{2}-6x+5 = 0$ 的判别式为 16，解为 1 和 5。等于零：平方根为 0，因此加上它和减去它得到的是同一个数。${x}^{2}+2x+1 = 0$ 的判别式为 $4-4$，它唯一的解 -1 称为重根。

负数：负数的平方根需要 i，所以两个答案都是复数。对于 ${x}^{2}+2x+5 = 0$，判别式是 $4-20$，结果是 -16，公式得出 $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$：$x = -1+2i$ 和 $x = -1-2i$。± 使它们成为共轭复数，实部相同，虚部相反。当 a、b 和 c 是实数时，复数解总是成对出现。