公式引入复数

当 ${b}^{2}-4ac$ 为负数时，求根公式中的平方根包含一个负数。在代数中，这意味着没有实数解；现在则意味着有两个复数解。来看 ${x}^{2}-6x+34 = 0$：a 是 1，b 是 -6，c 是 34，而 ${b}^{2}-4ac$ 等于 $36-136$，也就是 -100。

因此 $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$，而 $\sqrt{-100}$ 等于 10i，所以 $x = \frac{6\pm10i}{2}$。将分子中的两项都除以 2：$x = 3\pm5i$。将 ± 拆开：$x = 3+5i$ 或 $x = 3-5i$。

当 a、b 和 c 都是实数时，这两个数总是成共轭对：实部相同，都是 b 除以 2a 再改变符号，而 ± 只出现在 i 项前面。