没有交点

有些直线完全不会与抛物线相交。以 $y = {x}^{2}+3$ 和 $y = 2x$ 为例。代入后得到 ${x}^{2}+3 = 2x$，所以 ${x}^{2}-2x+3 = 0$。

它的判别式是 ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$，结果是 $4-12$，也就是 -8。判别式为负，因此这个二次方程没有实数解，只有一对复数解。交点必须位于网格上，并且坐标必须是实数，所以不存在这样的交点：这个方程组无解。直线经过抛物线下方，没有与它相交。复数根在这里无关紧要，因为问题问的是平面上的点。