除法

分母中含有 i 的分数还没有化简完成：$a+bi$ 这种形式需要让分母成为实数。要做到这一点，把分子和分母都乘以分母的共轭复数。这样做是允许的，因为你乘以的是一个等于 1 的分数。

来看 $\frac{5+5i}{2+i}$。分母的共轭复数是 $2-i$。分母变为 $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$，也就是 4 + 1，因此是 5。分子变为 $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$，也就是 $15+5i$。然后拆分这个分数：$\frac{15+5i}{5} = 3+i$。

通过反向相乘来检查：$\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ 等于 $6+5i+{i}^{2}$，也就是 $5+5i$。