共轭复数

共轭复数是 $a+bi$ 的 $a-bi$：实部相同，虚部的符号相反。$2+7i$ 的共轭复数是 $2-7i$，而 $6-i$ 的共轭复数是 $6+i$。

将一个数乘以它的共轭复数：$\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$。两个 i 项互为相反数，因此相互抵消，而 $-49{i}^{2}$ 等于 +49。结果是 4 + 49，也就是 53，这是一个实数。

对于实数 a 和 b，以下等式总是成立：$\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$。对比 Algebra 中的 $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$：由于 ${i}^{2} = -1$，减号会变成加号。这是下一课要用到的工具，因为乘以共轭复数会把一个复数变成实数。