两个交点

一条直线和一条抛物线可以相交。交点就是这个方程组的解，也就是能同时满足两个方程的 (x, y) 数对。来看 $y = {x}^{2}+1$ 和 $y = 3x-1$。

两个方程都表示 y 的值，所以在交点处，等号右边的两个表达式相等。把一个方程代入另一个方程：${x}^{2}+1 = 3x-1$，得到一个只含 x 的二次方程。把所有项移到一边，得到 ${x}^{2}-3x+2 = 0$，再进行因式分解：$\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$，所以 x 等于 1 或 2。

每个 x 都需要对应一个 y。把它代入方程，方程就更简单了：x = 1 时，y = 2；x = 2 时，y = 5。交点是 (1, 2) 和 (2, 5)。答案是一个数对，所以没有对应 y 的 x 只算一半。