最大面积

你有 40 米围栏，要把一个矩形完整围起来。如果宽是 w，那么两个宽和两个长加起来是 40，所以一个宽和一个长加起来是 20。长是 $20-w$，面积是 $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$。

宽取多少才能获得最大的空间？展开后，$A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$：这是一个开口向下的抛物线，因此顶点处的面积最大。它的零点是 w = 0 和 w = 20，此时矩形是扁平的，面积为零。顶点位于这两个零点的中间，即 w = 10，并且 $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$，也就是 100 平方米。

最好的矩形是边长为 10 的正方形。这并非偶然：对于固定长度的栅栏，正方形在所有矩形中围出的面积最大。