平方等于负数

在代数中，${x}^{2} = -9$没有解，因为没有实数的平方等于 -9。引入 i 后，它有两个解。从 ${x}^{2}+9 = 0$开始：把 9 移到等式另一边，得到 ${x}^{2} = -9$，然后对等式两边开平方：$x = 3i$或$x = -3i$。

为什么有两个解？${\left(3i\right)}^{2}$和${\left(-3i\right)}^{2}$都等于$9{i}^{2}$，也就是 -9，就像 3 和 -3 的平方都等于 9 一样。对等式两边开平方时，总会带上 ±。

这两个解互为共轭，这并非偶然：当实数 a、b 和 c 构成的二次方程有一个含 i 的解时，共轭解就是另一个解。