刚好相切

有时，得到的二次方程只有一个解。以 $y = {x}^{2}$ 和 $y = 2x-1$ 为例。代入后得到 ${x}^{2} = 2x-1$，所以 ${x}^{2}-2x+1 = 0$，它可以因式分解为 ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$。唯一的 x 值是 1，直线对应的 y 值为 1：两者只有一个交点，即 (1, 1)。

这样的直线叫作切线：它与抛物线只有一个交点，但不会穿过抛物线。其他地方的抛物线都在直线上方，因为两者的差是 x - 1 的平方，永远不会小于零。

判别式能预见这一点。${x}^{2}-2x+1 = 0$的判别式是$4-4$，结果为 0：只有一个重复解，因此只有一个交点。正判别式则意味着有两个交点，就像上一课中那样。