i 的幂

将 i 一次又一次地乘以它自己。${i}^{1} = i$，而 ${i}^{2} = -1$。接着，${i}^{3} = {i}^{2}\cdot i = -i$，而 ${i}^{4} = {i}^{2}\cdot {i}^{2}$，它等于 -1 乘以 -1，所以结果是 1。再乘一个因子，循环就重新开始：${i}^{5} = {i}^{4}\cdot i = i$。这些幂会永远在四个值之间循环：i、-1、-i、1。

所以，遇到较大的幂时，用指数除以 4，并保留余数。对于 ${i}^{23}$：$23 = 4\cdot 5+3$，所以 ${i}^{23} = {\left({i}^{4}\right)}^{5}\cdot {i}^{3}$，它等于 1 乘以 -i，也就是 -i。余数为 1 时结果是 i，为 2 时是 -1，为 3 时是 -i，为 0 时是 1。

为什么是 4？因为 ${i}^{4} = 1$，乘以 1 不会改变任何东西，所以每组 4 个 i 都会消去。这就是为什么 ${i}^{40} = 1$：40 是 4 乘以 10，没有剩下的 i。