负数的平方根

现在，每个负数都有平方根。把这个数拆成一个正数和 -1：因为 -9 等于 9 乘以 -1，所以 $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$，也就是 3 乘以 i，即 $3i$。

将它平方来验证：${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$。一般规则是：对于正数 a，$\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$。因此，$\sqrt{-81} = 9i$，并且 $\sqrt{-144} = 12i$。先写数字，再写 i。

注意，$\sqrt{-9}$不是 -3：${\left(-3\right)}^{2}$是 9，是正数。根号下的负号由 i 承载。