读懂符号

你不需要求解一个二次方程，也能知道它的解是什么样的。计算判别式并判断它的正负。以 $2{x}^{2}+3x+4 = 0$ 为例：判别式是 ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$，也就是 $9-32$，结果为 -23。它是负数，所以这个方程有两个复数解，没有实数解。

对于这道题，只有正负号重要，大小并不重要。-23 和 -1 都表示有复数解；16 和 3 都表示有两个实数解。求解时，大小才重要：像 16 这样的完全平方数可以得到不带根号的答案，而 3 会使答案中留下 √3。

这个符号也会显示在图像上。$a{x}^{2}+bx+c = 0$ 的实数解是 $y = a{x}^{2}+bx+c$ 与 x 轴相交处的 x 值。判别式为正表示有两个交点，为零表示顶点恰好与 x 轴相切，为负则表示抛物线完全不会与 x 轴相交。