认识 i

试着解方程 ${x}^{2} = -1$。正数乘以自身还是正数，负数乘以自身也还是正数，而 0 的平方是 0。没有实数的平方是负数，所以在数轴上，这个方程没有解。

数学家提出了一种新数。虚数单位 i 由一条规则定义：${i}^{2} = -1$。因此，i 是 -1 的平方根，而且 $\sqrt{-1} = i$。它根本不在数轴上。笛卡尔在 1637 年把这类数称为“虚数”，而他的本意并不友善。

在代数中，i 的行为就像一个字母，但多了一条规则：每当出现 ${i}^{2}$ 时，就把它替换成 -1。所以 $3i+2i = 5i$，就像 3x 和 2x 相加得到 5x 一样。-1 有两个平方根，i 和 -i，因为 ${\left(-i\right)}^{2}$ 也等于 -1，就像 9 有两个平方根 3 和 -3 一样。