从标准式到顶点式

在第 1 单元中，你学过如何从顶点式 $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$ 读出抛物线的顶点。配方法可以把标准形式转化为顶点式。它和解方程的区别在于，表达式没有另一边可以加上这个数，所以你要先加上缺少的数，再立即减去它。

来看 ${x}^{2}+8x+20$。要使 ${x}^{2}+8x$ 成为完全平方，需要补上 16。加上 16 再减去 16，表达式的值不变：${x}^{2}+8x+16-16+20$。前三项是 ${\left(x+4\right)}^{2}$，而 -16 + 20 等于 4，所以这个表达式可以写成 ${\left(x+4\right)}^{2}+4$。

现在可以读出顶点坐标：(-4, 4)。平方项永远不会是负数，因此这个表达式的最小值是 4，在 x = -4 时取得。