不是完全平方数

当根号下的数不是完全平方数时，要做两件事：先提出 i，再像代数中那样化简根号。对于 $\sqrt{-8}$，-8 是 8 乘以 -1，所以这个根号等于 $\sqrt{8}$ 乘以 i。8 是 4 乘以 2，而 4 是完全平方数，所以 $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。

这样就得到 $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$，其中 i 写在根号外面。写成 $2\sqrt{2i}$ 会把 i 放在根号下，这是一个不同的数。平方验证：${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ 等于 4 乘以 2 再乘以 ${i}^{2}$，所以结果是 -8。

根号内数字相同且含有 i 的项是同类项，可以像合并 2x 和 x 一样合并：$\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$等于$2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$，也就是$3\sqrt{2}i$。如果这个数不能被任何完全平方数整除，根号就保持原样：$\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$。