Productos cruzados
Parte de la sección Decimales, porcentajes y razones del Journey de Pre-Algebra de Coddy. Lección 48 de 56.
En una proporción a/b = c/d, multiplica a ambos lados del signo igual: el numerador de la izquierda por el denominador de la derecha, y el denominador de la izquierda por el numerador de la derecha. Estos productos cruzados siempre son iguales: a × d = b × c. En 3/4 = 9/12, los productos cruzados son 3 · 12 y 4 · 9, y ambos son 36.
¿Por qué funciona? Expresa ambas fracciones con el mismo denominador, 4 · 12 = 48. Entonces 3/4 es 36 sobre 48 y 9/12 también es 36 sobre 48. Los nuevos numeradores son exactamente los productos cruzados, 3 · 12 y 9 · 4. Las fracciones iguales con el mismo denominador deben tener el mismo numerador, así que los productos cruzados coinciden.
Eso hace que los productos cruzados sean una forma rápida de comprobar si dos razones son iguales, sin simplificar. ¿Son iguales 4/6 y 10/15? 4 · 15 es 60 y 6 · 10 es 60, así que sí. ¿Y 3/4 y 5/7? 3 · 7 es 21, pero 4 · 5 es 20, así que no.
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Todas las lecciones de Decimales, porcentajes y razones
1Decimales
Valor posicionalDecimales en la rectaComparación de decimalesRedondeo de decimalesRepaso: decimales4División de decimales
Dividir entre un decimalDividir entre 10 y 100Dividir entre un número enteroPrecio unitarioRepaso: división7Problemas con porcentajes
Encontrar el totalDescuentosImpuestos y propinasAumento porcentualDisminución porcentualRepaso: problemas con porcentajes10Proporciones
Resolución de una proporciónProductos cruzadosDibujos a escalaPorcentaje como proporciónRepaso: proporciones2Suma de decimales
Suma de decimalesResta de decimalesDecimales negativosDar cambioRepaso: sumar y restar