Decimales periódicos

Divide 1 entre 3. 10 dividido entre 3 es 3, resto 1. Baja un cero: 10 dividido entre 3 es 3, resto 1, otra vez. El mismo resto sigue apareciendo, así que el mismo dígito también lo hace, para siempre: $\frac{1}{3}$ es 0.333... Este es un decimal periódico.

En lugar de puntos, se dibuja una barra sobre los dígitos que se repiten: $0.\overline{3}$ significa que el 3 continúa para siempre, y $0.\overline{09}$ significa que se repite el par 09. En $0.1\overline{6}$, que es $\frac{1}{6}$, solo se repite el 6, así que la barra va únicamente sobre el 6.

¿Qué fracciones son periódicas? Nuestros decimales cuentan de diez en diez, y 10 es $2\cdot 5$. Una fracción irreducible tiene un decimal exacto cuando su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5, como 4, 8, 20 o 25. Cualquier otro factor primo, como 3, 7 u 11, hace que el decimal sea periódico.